参考资料 我们为什么需要反码和补码？
大学在C语言课上，第一次接触原码、反码、补码，觉得很奇怪，我们用二进制表示，然后直接加减乘除就好了。要搞明白这些码，要从二进制开始。
人类钟意于十进制的历史，有人说是因为10个手指头（也可能是10个脚趾头，手动狗头），阿拉伯人改进了印度的十进制，后来传到了欧洲，后面变成世界标准。
人类习惯了十进制，但电子设备有自己的角度，就像那些动物如果没有10根手指，大概率也不会产生10进制，而是会产生比如20进制，12进制。
二极管是人类最开始发明的比较简单的电子元器件，这里面只有开 关两种状态，这也是我们采用二进制的原因，当然现在电子元器件可以有三种状态，但标准已经制定完了，再换成三进制的代价太大了。
二进制也可以进行加减运算啊，为什么要设计这么多码，这一切都是因为我们CPU中只有加法器。加法器可以实现加减乘除的运算，同时用电路实现减法器 乘法器 除法器都非常复杂，既然可以用加法来实现所有的加减乘除操作，那么从成本考虑只保留了加法器。
既然我们选择了省钱，那么就要做好在另一个方面复杂度提高的心理准备，“好快省”是不可能同时存在的，我们要尊重科学规律、自然规律。
就一般的整数计算来说，包括正数和负数。对加法来说，包括以下几个可能的情况
- 正数 + 正数
- 正数 + 负数
- 负数 + 负数
首先，我们该怎么表示负数呢？
为了表示负数，我们要牺牲一个存储位，用它来表示符号，1个8 bit的数据，最高位为符号位，其中1代表负数，0代表正数，表示范围为[-128, 127]。
其中
0000 0000 = 0
1000 0000 = -128
这里我有一个疑问，为什么表示范围不是[-127, 127]，1000 0000不应该也是 0 吗，1000 0000 1000 0000 也可以用来-128啊，干嘛要弄的这么复杂。
首先8 bit的空间，在电路上来说肯定是2^8 = 256种状态，那我们没有必要用两种电路状态表示同一个数字。另外，用16位来表示-128也浪费空间了。最后，第1位毕竟是1，用来表示-128更好，而不是表示128。
回到加法。
正数 + 正数 没什么需要讨论，主要是讨论 后面两种情况。
正数 + 负数
1 - 2 = 1 + (-2) = 0000 0001 + 1000 0010 = 1000 0011 = -3
结果与预期不符合。
二进制计算溢出有一个特点，就是它类似于模运算。
127 + 1 = 1111 1111 + 0000 0001 = 1000 0000 = -128
如上述所示，就是看作去模数/余数 的操作，也就是一个数，无论正负，加上模，得到的仍然是它自身。
也就是说 i - j = i + (-j) = i + (-j) + 2^n -1 + 1 = i + (2^n - j - 1) + 1
这里我们在计算2^n - 1和 j 的时候，没有符号位
所以 2^n - 1 - j = 1111 1111 - 0000 0010 = 1111 1101
看起来就是-j = 1000 0010保持符号位不变，其它位置取反，这里我们称 1111 1101 为-2的反码，那么 反码 +1 就是我们想要的结果了，最终得到1111 1111，这是反码的计算结果，最终我们要把反码转变成原码，那就是先减去1，然后保持符号位不变，其它位取反，最终得到 1000 0001。与预期结果相符合。
CSAPP Chapter2 信息的表示和处理
练习题 2.13
用bis bic实现bool_or bool_xor
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12int bis(int x, int m);
int bic(int x, int m);
int bool_or(int x, int y)
{
int result = bis(x, y);
return result;
}
int bool_xor(int x, int y)
{
int result = bic(bis(x, y), bis(bic(0xFF, x), bic(0xFF, y)));
return result;
}
关于bool_xor = (x | y) & (~x | ~y)，这个跟模拟电路的与非门概念很接近，很多的功能都是通过简单的与非门实现的。
我们知道1 xor 1 = 0 xor 0 = 0, 1 ^ 0 = 0 ^ 1 = 1
输入是x y, 输出是1个z，这时候中间肯定还有一层（类似于神经网络），只是这一层的我们不知道有几个系数，最后输出z的公式是什么。有可能是非常简单的&，|，也有可能是非常复杂的一个公式，比如用到了好几个与非，打个比方，中间这一层有N个系数，然后通过一个非常复杂的与非门设计。
幸好，异或门没有那么复杂。 我们先做一个假设，中间一层也是两个输入，最后通过 & 操作输出。好吧，我写不出来我的思考过程，或者说很难用简练的语言说出来。
回到bool_xor，我们要首先实现bit_not 和 bit_and
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int bit_not(int x)
{
return bic(0xFF, x);
}
int bit_add(int x, int y)
{
return bic(x, bit_not(y));
}
练习题 2.15
只使用位级和逻辑运算，编写一个C表达式，它等价于 x==y。换句话说，当x和y相等时它将返回1，否则就返回0。
! (x ^ y)